电容
原理
定义与物理机制
电容描述的是器件储存电荷的能力，其定义为电荷量(Q)与电势差(U)之比，数学表达式为 C=Q/U 。国际单位制中，电容的单位为法拉(F)，常用单位还包括毫法(mF)、微法(μF)、纳法(nF)和皮法(pF)，换算关系为1F=1000mF=10⁶μF=10⁹nF=10¹²pF。
电容的物理机制源于电荷在电场中的移动：当电压施加于电容两端时，正负电荷在极板上积累，形成电场；撤去电压后，电荷通过放电释放能量，这一过程体现了电容的“通交隔直”特性。
数学模型
电容的电流-电压关系由微分方程I=C(dU/dt)描述，表明电流大小与电压变化率成正比。
例如，在电压上升阶段(dU/dt>0)，电容充电，电流方向与参考方向一致;电压下降时(dU/dt<0)，电容放电，电流反向。当电压恒定(dU/dt=0)，电容等效为开路，阻断直流信号。这一特性在电源滤波和信号耦合中至关重要。
阻抗特性
电容的阻抗(Z)与频率(f)密切相关，表达式为Z=1/(2πfC)。在低频时，阻抗较大，电容表现为“隔直”元件;高频时阻抗减小，电容形成低阻抗通路。例如，在音频电路中，电容通过高频信号而阻断直流偏置，确保前后级电路的工作点独立。
分类
![[Pasted image 20251010095313.png]]
- MLCC(叠层/多层陶瓷电容)
MLCC采用多层陶瓷结构，每层陶瓷之间通过金属电极相连，形成多个并联的微小电容器。这种结构不仅提高了电容器的容量密度，还有效降低了ESR值。此外，MLCC采用高性能的陶瓷材料和金属电极材料，进一步优化了其ESR性能
电极层数越多容量越大
介电材料：X5R(二类)、X7R(二类)、C0G/NP0(一类陶瓷)
小容量(1nf以下)一般C0G/NP0，温度稳定性好，精度5%以下
中等容量(1nf-1uf)X7R为主，精度5%-10%
高容量(1uf以上)用X5R较多，要求高X7R，精度10%-20%为主(电解电容一般20%)
X7R温度稳定性好，介电常数小但是容量做不上来，比较贵
X5R温度稳定性差
优点：ESR(等效串联电阻)较小，通常只有数Ω到数十Ω，对高频滤波效果好。低ESR值可以提高电容器的充放电效率，减少能量损耗。其次，低ESR值可以改善电容器的热性能，降低工作温度，提高可靠性。最后，低ESR值可以使电容器在高频电路中表现出更好的性能，满足现在电子设备对高频特性的要求
缺点：容量做不大，陶瓷耐压做不高 - 钽电容
容值可以做高，不推荐用，不稳定，加高电压可能会爆炸，里面贵金属，贵，体积特别小可以考虑用 - 铝电解电容AL.Elec
优点：价格低、电容量大、适用于大电流、大容量、低频等领域的应用
缺点：有漏电流，ESR(等效串联电阻)大，所以纹波电流(脉动电流)引起的热损失大，会导致自发热，缩短寿命 - 薄膜电容
优点：绝缘电压可以做很高
缺点：体积比陶瓷电容大，成本高 - 超级电容
超级电容通过电极与电解液界面的双电层效应储能，具有高功率密度和快速充放电能力。其容量可达法拉级，但耐压较低，常用于能量回收系统。例如，在电动汽车制动时，超级电容快速储存能量，并在加速时释放。
![[Pasted image 20251010095409.png]]
应用
电源滤波
电容在电源电路中并联于整流输出端，利用其充放电特性平滑电压波动。
例如，在AC-DC转换器中，电解电容吸收整流后的脉动电流，输出稳定的直流电压。计算公式为C≥(5×I)/(f×ΔU)，其中I为负载电流，f为纹波频率，ΔU为允许纹波电压。
所谓滤波，这个“波”包含芯片MOS管开闭时产生的电压波纹，和外界电磁和温度干扰电源产生的杂波，当杂波引起电容两端电压的变化时，电容会减缓杂波峰值，从而抑制输出端电压大幅波动，这就是滤波的本质。
多电容并联滤波原理（为什么滤波电容要并联几个小电容，而非用一个大电容）
研究问题以及背景
在设计电路的PCB的时候，我们经常在芯片电源引脚等地方连接一些电容进行滤波，以保证芯片的稳定工作。都说电容要用大、小电容并联，而不要只使用一个大电容，这样滤波效果更好。但是，为什么呢？
串联RLC电路及其谐振
![[RLC串联电路.png]]
先简单复习一下电路中频率响应方面的知识。通过电路分析，我们知道一个串联RLC电路，电感的阻抗是：$$Z_L=jwL$$，电容的阻抗是：$$Z_C=\frac{1}{jwC}$$。（阻抗类似于电阻，只不过这个“电阻”是对一个特定频率下的，也就是说阻抗和频率相关）。
电感的阻抗随着频率的增加，呈线性增加；电容的阻抗则与频率是一个负的反比例关系（可以简单理解为电感：通直流、阻交流；电容：通交流、阻直流）。
那么把串联RLC的阻抗分别画出来，然后相加，就可以得到这个电路的等效阻抗，下面是用MATLAB做的一个RLC电路等效阻抗的简单示意图（等效阻抗是电感阻抗和电容阻抗相加取模后再与电阻阻抗相加）：
![[串联RLC的频率响应曲线.jpg]]
由上图可以看到：对于串联RLC，当频率小于一定程度时，随着频率的增加，等效阻抗减小（相当于频率增加“阻值”减小，即通过交流），此时电路呈现电容特性（呈容性）；但是当频率大于某一个值（谐振频率：$$w_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$$）时，随着频率的增加，等效阻抗反而增加（相当于频率增加“阻值”增大，即阻碍交流），此时电路呈现电感特性（呈感性）；最后，当频率等于谐振频率的时候，电路呈现阻性，此时阻抗就等于电阻阻值。
总结：RLC串联电路随频率呈现3种形态：1、低于谐振频率呈容性；2、等于谐振频率呈阻性；3、高于谐振频率呈感性。
理想电容和实际电容模型
理想电容滤波
在之前的学习中，电容就是一个电容，因此我们根据电容的阻抗公式：认为对于一个高频噪声，电容越大，电容阻抗越小，噪声就被“短路”（旁路）了，实现了高频噪声的滤波效果。
这里用LTSpice做了电路仿真，使用波特图输出结果。（波特图就是代表输出信号相对于输入信号的衰减/增益程度）本文均使用1-1MHz的正弦波表示噪声信号，复杂的噪声信号通过傅里叶变化即可得到。
![[电容滤波电路原理图.png]]
电容滤波电路原理图
![[电容滤波输出结果.jpg]]
电容滤波输出结果
从这个波特图中，我们可以看出：随着频率的增加，输入的高频交流噪声信号越来越被电容“短路掉”，最终的输出信号逐渐衰减。
那么根据之前的电容阻抗公式$$Z_C=\frac{1}{jwC}$$，在频率相同的情况下，我们如果用容值更大的电容，电容阻抗变小，交流信号就更容易从电容“短路”到地，不就可以更好的滤波了吗？事实也是如此，同样我做了仿真实验，把之前的电容从22uF换成了44uF：
![[增大滤波电容容值 滤波效果增加.png]]
![[增大滤波电容容值.jpg]]
可以看到，相较于之前22uF的输出（红色vout_1），这次44uF的输出（绿色vout_2）在相同频率下，交流噪声信号衰减的更多了。
这时候不妨让我们看一下把这个44uF的电容变成两个22uF的电容并联的形式有什么区别：
![[将一个大电容等效为两个电容并联，滤波效果一样.png]]
![[将一个大电容等效为两个电容并联.jpg]]
可以看到两者没有任何区别，这就提出了我们本文的问题：那为什么还要用多个电容并联，而非一个大电容呢？
这时候也许有些同学可能会说：多电容并联的目的就是为了让总体的容值更大，问题解决了！
答案并非如此：通常铝电解电容可以做到470uF甚至1000uF的大电容，但是通常我们多电容并联的电容都是有一个大电容（470uF）然后并联几个小的电容（22uF、100nF），对于470uF来说，22uF和100nF的电容几乎可以忽略不计，但为什么我们还要使用这些小电容呢？
实际电容模型
实际中，由于制作工艺、布局布线等原因，不可避免的在电容中会存在一些寄生电感（ESL）（比如铝电解电容由导体“卷”成，就是一个电感）和寄生电阻（ESR）（比如电容的内部连接引线电阻）所以，当频率高到一定程度时，我们就不能再使用理想电容模型了，而要使用实际电容模型，这里比较一下理想和实际电容模型：
![[理想和实际电容模型.jpg]]
理想和实际电容模型
可以看到：实际电容模型由于有寄生电感（ESL）和寄生电阻（ESR）的存在，整体上实际是我们在最前面讲的RLC串联电路模型！
只是因为ESL和ESR很小，因此在低频时他们的影响很小，我们不关心他们，但是高频时他们的作用可就不可被忽略了！
按照我们之前的讲解，RLC串联谐振电路随频率呈现三种形态：1、低于谐振频率呈容性；2、等于谐振频率呈阻性；3、高于谐振频率呈感性。
现在，让我们用实际的电容模型代替之前的理想模型，重新看一下输出的波特图：
![[实际电容模型滤波效果.png]]
![[实际电容模型波特图.jpg]]
可以看到，由于ESL和ESR的作用，实际电容模型输出曲线（绿色vout_4）相比于理想电容曲线（红色vout_1），当频率大于100kHz左右后，由于大于了谐振频率：
$$
f_0=\frac{w_0}{2\pi}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}=107.302kHz\approx100kHz
$$
因此，随着频率的继续增加，整体呈现感性，所以阻抗不断增大。这就代表：大于自谐振频率100KHz的交流噪声信号，这个电容不但不能滤去，反而随着频率越大，衰减越小了，即滤波效果越差了！
因此我们现在想做的就是尽可能的提高这个自谐振频率，根据谐振频率公式：$$w_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$$，我们改变不了这里的L，因为这里的L是ESL（寄生电感），那我们只能改变C，我们就让C变小，分母变小，整体变大！
![[减小电容容值以提高自谐振频率，但是低频时滤波效果差了.png]]
![[减小电容容值.jpg]]
可以看到，使用11uF的电容（蓝色vout_7）自谐振频率确实提高了，但是在低于自谐振频率的时候，由于容值较小，因此噪声的衰减不如22uF（绿色vout_4）。
那么，我们肯定现在想找一个方案：既可以让自谐振频率提高；又可以让低于自谐振频率时，容值也比较大利于滤波效果。显然，就是使用两个小电容并联的方案。下面就让我们比较，只使用一个22uF电容（绿色vout_4），使用一个44uF大电容（蓝色vout_5）和使用两个22uF(红色vout6)电容并联的三种结果：
![[两个小电容并联的方案.png]]
![[三种结果.jpg]]
通过上述结果，我们清楚的看到：
- 两个22uF电容并联（红色）在低于自谐振频率时，滤波效果比一个22uF电容（绿色）好，与44uF电容（蓝色）相差不多；
- 两个22uF电容并联（红色）在自谐振频率时，滤波效果比前两者都好；
- 两个22uF电容并联（红色）在高于自谐振频率时，滤波效果比两者都好
到此为止，肯定有同学会发现：但是使用两个22uF电容并联的自谐振频率并没有提高啊！？确实，因此我们最后让我们这个方案趋于最完美：并联一个小电容，而不是相同容值的电容！这也就是我们平时滤波时候要用大小电容并联的结论！
![[并联一个小电容.png]]
![[并联一个小电容图.jpg]]
可以看到，最终并联一个小电容的方案，自谐振频率也提高了！
这就是我们电容滤波的多电容并联原理！
结语
总结就是：由于ESL和ESR的存在，实际电容我们要当作RLC串联电路考虑，因此PCB的滤波电容要选取多个大小不同的并联，尽可能的提高滤波的频率。
还有一个小知识就是，我们在实际PCB布板时候，还会让小电容更加靠近最终的芯片供电引脚，这是因为导线相当于一个电感，导线越长，感值越大，因此我们就让小电容靠近要滤波的引脚，进而减小后边的导线等效电感，因为导线等效电感对小电容的滤波效果影响更大，具体原理大家可以试着自己推导一下。
用理论去指导我们的实践，经验一定是建立在理论上的，不能只是记住经验，否则我们学习的专业知识就只是为了应付考试了。
信号耦合
电容在交流放大电路中串联于信号通路，阻断直流分量而传递交流信号。例如，在多级放大器中，耦合电容隔离前后级的直流工作点，避免偏置干扰。电容值需根据信号频率选择，低频时选用大容量电解电容，高频时选用小容量陶瓷电容。
去耦与旁路
去耦电容并联于集成电路电源引脚，抑制高频噪声;旁路电容并联于信号线与地之间，提供低阻抗通路。例如，在数字电路中，0.1μF陶瓷电容用于去耦，消除电源噪声对逻辑电路的影响。
定时与延时
电容与电阻构成RC电路，通过充放电实现时间控制。例如，在555定时器中，电容值决定振荡频率，计算公式为f=1.44/((R1+2R2)C)。
谐振与调谐
电容与电感串联或并联形成谐振电路，用于选频。例如，在收音机中，可变电容与电感线圈调谐至特定频率，实现信号选择。
自举电容
注意事项
- 极性保护
电解电容需严格区分正负极，反向电压会导致介质击穿和漏电流增大。例如，在电源设计中，可通过串联二极管或使用无极性电容替代，防止极性接反。 - 电压与温度限制
电容的耐压值需高于实际工作电压，避免击穿。高温会加速电解液干涸，降低容量。例如，在高温环境中，需选用耐高温电容或增加散热措施。 - 漏电流与ESR
电解电容的漏电流较大，需在设计中预留余量。等效串联电阻(ESR)影响滤波效果，高频时需选用低ESR电容。例如，在开关电源中，多个电容并联可降低ESR，提高纹波抑制能力。 - 故障排查
电容失效的常见现象包括容量下降、漏电和短路。例如，在音频电路中，耦合电容失效会导致信号失真，可通过万用表或LCR表检测电容值。
选型
参数选择
容量：根据电路需求选择，电源滤波需大容量，信号耦合需小容量。
耐压：工作电压的1.5-2倍余量。
温度系数：高频电路需选NPO或C0G材质，稳定性好。
高频电路设计
在高频PCB设计中，电容需靠近芯片放置，减少寄生电感。例如，在CPU电源引脚处，多个电容并联(如10μF+0.1μF)可覆盖宽频噪声。
可靠性设计
降额使用：电压和温度降额延长寿命。
环境适应性：潮湿环境选用防潮电容，振动场景选用固态电容。
电路
MB_DCDC-12V/5V
![[MB_DCDC-12V5V.png]]
- 电源输入处
![[MB_DCDC-12V5V_1.png]]并联电容计算公式:
C总 = C1 + C2 + … + Cn
C1=1nF
C2=4.7nF
C3=100nF
C4、C5、C6=4.7uF
Cn=14.2057 uF
输入输出电压纹波很重要。输入电压多为DC/DC芯片提供能量，在输入引脚处增加大陶瓷电容，既能提供去耦，又具有大电容的能力，抑制输入电源纹波。输出纹波会影响负载的稳定性，若负载是CPU处理器，需要非常低且精度调整快的电压，那对输出的电源提出了高的要求。
